Question

【题目】已知定义在R上的奇函数f（x）＝ex﹣ae﹣x+2sinx满足，则z＝x﹣lny的最小值是（ ）

A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可求a，然后对函数求导，结合导数可判断函数的单调性，进而可得关于x，y的不等式组，结合线性规划知识即可求解

解：由题意f（0）＝1﹣a＝0可得a＝1，

所以f（x）＝ex﹣e﹣x+2sinx，2+2cosx≥0，

故f（x）在R上单调递增，则，

作出可行域如图所示，其中A（0，），B（0，3），C（，），

设y＝ex﹣z，则由图象可知，设y＝x+3与y＝ex﹣z相切于点D（x0，y0），

由y′＝ex﹣z，令1可得x0＝z，，

故y＝x+3与y＝ex﹣z相切于点D（﹣2，1）时，z取得最小值zmin＝﹣2.

故选：B