Question

设实数x，y 满足不等式组

2x-y≤2 y-x≤1 x+y≥2

，若|ax-y|的最小值为0，则实数a的最小值与最大值的和等于

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，若|ax-y|的最小值为0，则等价为ax-y=0与区域有交点，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：若|ax-y|的最小值为0，则等价为ax-y=0与区域有交点，
作出不等式组对应的平面区域，则y=ax与区域有交点，
由

x+y=2 2x-y=2

，解得

x= 4 3 y= 2 3

，即B（

4

3

，

2

3

）．
由

x+y=2 y-x=1

．解得

x= 1 2 y= 3 2

，即A（

1

2

，

3

2

），
当直线y=ax经过A时，a=3，经过B时，a=

1

2

，
则

1

2

≤a≤3，
故实数a的最小值与最大值的和等于

1

2

+3=

7

2

，
故答案为：

7

2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．