已知椭圆C:的离心率是e=.若点P(0.)到椭圆C上的点的最远距离为.(1)求椭圆C的方程,(2)过椭圆C的左焦点F1作直线l交椭圆C于点A.B.且|AB|等于椭圆的短轴长.求直线l的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率是e=

，若点P（0，

）到椭圆C上的点的最远距离为

。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F₁作直线l交椭圆C于点A，B，且|AB|等于椭圆的短轴长，求直线l的方程。

解：（1）因为

解得a=2b
则椭圆C的方程可化为

设Q（x₀，y₀）是椭圆C上的一点，则有

，

所以

当

且a>0即0＜a＜1时，则当

时
PQ取最大值

解得

显然不符合题意，应舍去
当

，即a≥1时，则当

时
PQ取最大值

解得

符合题意
所以椭圆C的方程为

。
（2）由（1）知

当直线l垂直于x轴时，此时直线l的方程为

把它代入

解得

不妨设

则|AB|=1≠2，显然不满足题意，
当直线l不垂直于x轴时，此时可设直线l的方程为

设

由

得

则

所以

解得

综上，直线l的方程为

或

。

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．
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（O为坐标原点），求△AOB的面积；
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