Question

1．函数y=$|tan（-2x-\frac{π}{6}）|$+3图象的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，周期为π，单调递减区间为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$]，k∈Z，．

Answer 1

分析 根据正切函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：y=$|tan（-2x-\frac{π}{6}）|$+3=|tan（2x+$\frac{π}{6}$）|+3，
由2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{kπ}{2}$，即x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
即函数的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
函数的周期T=$\frac{π}{2}$，
由kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{6}$≤kπ，k∈Z得
$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$＜x≤$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
即函数的单调递减区间为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$]，k∈Z，
故答案为：x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，π，（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$]，k∈Z，

点评 本题主要考查正切函数的对称轴，周期以及函数单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．