Question

（本小题满分12分）
已知数列中，，，其前项和满足（，
（1）求数列的通项公式；
（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

Answer 1

(1) 
(2) 

解： (1）由已知，（，），………………2分
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．
∴             ……………4分
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立．      ……………………6分
（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，
当且仅当时，有最小值为1，
∴        ……………8分
（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，
∴                                 …………10分
即，又为非零整数，则．
综上所述，存在，使得对任意，都有．…………………12分