精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图所示,三棱锥A-BCD的两条棱长AB=CD=6,其余各棱长均为5,此三棱锥的体积为,求三棱锥的内切球的体积.

V=.


解析:

O为三棱锥内切球的球心,?

连结OA1OBOCOD,?

则三棱锥A-BCD被分割成四个小三棱锥,?

即三棱锥O-ABC,三棱锥O-BCD,三棱锥O-ACD,三棱锥O-ABD,?

且每个小三棱锥的高均等于三棱锥ABCD的内切球的半径r.?

根据题意,AB=CD=6,?

三棱锥A-BCD的其余棱长均为5,?

得到三棱锥A-BCD的各面全等,且面积均为12,?

∴三棱锥A-BCD的体积V=V O-ABC+V O-BCD+V O-ACD+V O-ABD??

=.?

V=,∴=16r.

r=.?∴V=.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知正方形ABCD的边长为2
2
,将△ABC沿对角线AC折起,使平面ABC⊥平面ACD,得到如图所示的三棱锥B-ACD.若O为AC边的中点,M,N分别为线段DC,BO上的动点(不包括端点),且BN=CM.设BN=x,则三棱锥N-AMC的体积y=f(x)的函数图象大致是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:044

如图所示,三棱锥ABCD中,ABBCABBDBCCD,且ABBC=1.

(1)求证:平面CBD⊥平面ABD

(2)是否存在这样的三棱锥,使二面角CAD-B的平面角为30°,如果存在,求出线段CD的长.如果不存在,请找出一个角q ,使得存在这样的三棱锥,也使二面角CADB的平面角为q

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

如图所示,三棱锥ABCD中,ABBCABBDBCCD,且ABBC=1.

(1)求证:平面CBD⊥平面ABD

(2)是否存在这样的三棱锥,使二面角CAD-B的平面角为30°,如果存在,求出线段CD的长.如果不存在,请找出一个角q ,使得存在这样的三棱锥,也使二面角CADB的平面角为q

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届浙江省杭州地区七校高二期中联考数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图所示的三棱锥A-BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为              

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在三棱锥ABCD中,AB=3,AC=AD=2,且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°.求证:平面BCD⊥平面ADC.

查看答案和解析>>

同步练习册答案
鍏� 闂�