Question

【题目】某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行 了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：

	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

附表：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

．
（1 ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
【答案】解：解：K2= ≈2.932＞2.706，
由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关
（1）进一步调查：（ⅰ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率； （ⅱ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）（ⅰ）记题设事件为A，则

所求概率为P（A）= =

（ⅱ）根据题意，X服从超几何分布，P（X=k）= ，k=0，1，2，3．

X的分布列为

X	0	1	2	3
P

X的期望E（X）=0× +1× +2× +3× =1

【解析】（1）由题设知K2= ≈2.932＞2.706，由此得到结果．（2）（i）记题设事件为A，利用组合数公式得P（A）= ，由此能求出事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率．（ii）根据题意，X服从超几何分布，P（X=k）= ，k=0，1，2，3．由此能求出X的分布列和期望．