Question

11．已知函数f（x）=cos²x-sin²x，下列结论中错误的是（　　）

• A． f（x）=cos2x
• B． f（x）的最小正周期为π
• C． f（x）的图象关于直线x=0对称
• D． f（x）的值域为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的图象和性质及余弦函数的周期公式即可得解．

解答 解：由f（x）=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x，故A正确；
由周期公式可得f（x）的最小正周期为：T=$\frac{2π}{2}=π$，故B正确；
由利用余弦函数的图象可知f（x）=cos2x为偶函数，故C正确；
由余弦函数的性质可得f（x）=cos2x的值域为[-1，1]，故D错误；
故选：D．

点评 本题主要考查了平方差公式及二倍角的余弦函数公式，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．