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已知两个单位向量
a
b
的夹角为135°,则|
a
b
|>1
的充要条件是(  )
A、λ∈(0,
2
)
B、λ∈(-
2
,0)
C、λ∈(-∞,0)∪(
2
,+∞)
D、λ∈(-∞,-
2
)∪(
2
,+∞)
分析:本题要求求充要条件,求充要条件时要两个方向互相推出,这样写起来简单,从模长大于1入手,两边平方得到关于λ的方程,解方程,得到结果,而整个过程可逆,故推出的是充要条件.
解答:解:|
a
b
|>1?
a
2
+2λ
a
b
+λ2
b
2
=1+λ2+2λ×1×1×cos135°=λ2-
2
λ+1>1
?λ2-
2
λ>0?λ<0或λ>
2

故选C
点评:本题把向量同条件问题结合在一起,这是向量综合应用的一个方面,向量是数形结合的典型例子,向量的加减运算是用向量解决问题的基础,要学好运算,才能用向量解决立体几何问题,三角函数问题,好多问题都是以向量为载体的.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两个单位向量
a
b
的夹角为
π
3
,则
a
b
λ
a
-
b
互相垂直的充要条件是(  )
A、λ=-
3
2
λ=
3
2
B、λ=-
1
2
λ=
1
2
C、λ=-1或λ=1
D、λ为任意实数

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两个单位向量
a
b
的夹角为135°,则|
a
b
|>1
的充要条件是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两个单位向量
a
b
的夹角为120°,若|
a
b
|<1
,则实数λ的取值范围是
(0,1)
(0,1)

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科目:高中数学 来源:四川 题型:单选题

已知两个单位向量
a
b
的夹角为
π
3
,则
a
b
λ
a
-
b
互相垂直的充要条件是(  )
A.λ=-
3
2
λ=
3
2
B.λ=-
1
2
λ=
1
2
C.λ=-1或λ=1D.λ为任意实数

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