Question

若x，y∈N₊，且x+y≤6，y≠x，则有序自然数对有（　　）个．

1. A.
   36
2. B.
   20
3. C.
   12
4. D.
   15

Answer 1

D
分析：根据题意，用列举法分别求得当x=1，2，3，4，5时，y值的情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．
解答：当x=1时，y可取的值为5、4、3、2、1，共5个；
当x=2时，y可取的值为4、3、2、1，共4个；
当x=3时，y可取的值为3、2、1，共3个；
当x=4时，y可取的值为2、1，共2个；
当x=5时，y可取的值为1，共1个；
即当x=1，2，3，4，5时，y值依次有5，4，3，2，1个，
由分类计数原理，不同的数对（x，y）共有5+4+3+2+1=15（个）．
故选D．．
点评：本题考查分类计数原理的运用，注意分类讨论时，务必做到不重不漏，属于基础题．