Question

【题目】观察下列各式： C =40；
C +C =41；
C +C +C =42；
C +C +C +C =43；
…
照此规律，当n∈N*时，
C +C +C +…+C = ．

Answer 1

【答案】4n﹣1
【解析】解：因为C =40；

C +C =41；

C +C +C =42；

C +C +C +C =43；

…

照此规律，可以看出等式左侧最后一项，组合数的上标与等式右侧的幂指数相同，

可得：当n∈N*时，C +C +C +…+C =4n﹣1；

所以答案是：4n﹣1．

【考点精析】本题主要考查了组合与组合数的公式和归纳推理的相关知识点，需要掌握从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能正确解答此题．