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    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    夹角为60°．
    （1）求
    a
    在
    b
    方向上的投影及|
    a
    +
    b
    |的值；
    （2）若（3
    a
    +5
    b
    ）⊥（m
    a
    -
    b
    ），求实数m的值．
    分析：（1）由投影的定义和模长公式，代入可得答案；
    （2）由向量垂直可得数量积为0，解关于m的方程即可．
    解答：解：（1）
    a
    在
    b
    方向上的投影为
    a
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =1×
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    |
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )2
    =
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =
    		12+1×2×
    1
    2
    +22
    =
    		6
    ；
    （2）∵（3
    a
    +5
    b
    ）⊥（m
    a
    -
    b
    ），∴（3
    a
    +5
    b
    ）•（m
    a
    -
    b
    ）=0，
    化简可得3m
    a
    2    +（5m-3）
    a
    •
    b
    -5
    b
    2    =0，即8m-23=0，
    解得m=
    23
    8
    点评：本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的投影和向量的垂直，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=
    		2
    且
    a
    ⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、30°B、45°
    C、90°D、135°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a|
    =1    ，|
    b
    |=2    ，
    a
    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则
    a
    与
    b
    夹角的度数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，则|
    a
    -
    b
    |的值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ，
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，则
    c
    的模等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．
    （1）若sin
    A
    2
    =
    1
    4
    ，求sinB的值；
    （2）若cosC=
    1
    4
    ，求△ABC的周长．

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