Question

7．设p：实数x满足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3x≤0\\{x^2}-x-2＞0\end{array}\right.$，若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 欲使p是?q的充分不必要条件，则必须集合A是集合C的真子集

解答 解：依题意，适合条件p的x组成的集合为A={x|a＜x＜3a}
适合条件q的x组成的集合B={x|2＜x≤3}
所以适合条件?q的x组成的集合C={x|x≤2或x＞3}，
欲使p是?q的充分不必要条件
则必须集合A是集合C的真子集，
所以a＞0且3a≤2或者a≥3
综上所述，实数a的取值范围是$\{a|0＜a≤\frac{2}{3}$或a≥3}

点评 本题考查了简易逻辑的有关知识、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．