Question

若双曲线的一条渐近线方程是x+

2

y=0，且过点（-6，4），则双曲线标准方程是

x2

4

-

y2

2

=1

．

Answer 1

分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x+

2

y=0，可设双曲线方程为

x2

4

-

y2

2

=λ（λ≠0），又由双曲线过点（-6，4），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x+

2

y=0，
设双曲线方程为

x2

4

-

y2

2

=λ（λ≠0），
∵双曲线过点（-6，4），
∴

(-6)2

4

-

42

2

=λ，即λ=1．
∴所求双曲线方程为：

x2

4

-

y2

2

=1．
故答案为：

x2

4

-

y2

2

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程．