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    等腰直角三角形ACB中∠C=90°，CA=CB=a，点P在AB上，且
    .
    AP
    =λ
    .
    AB
    （0≤λ≤1），则
    .
    CA
    •
    .
    CP
    的最大值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用数量积运算性质即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    A（a，0），B（0，a）．
    ∵
    .
    AP
    =λ
    .
    AB
    （0≤λ≤1），
    ∴
    OP
    =
    OA
    +λ
    AB

    =（a-λa，λa）．
    ∴
    .
    CA
    •
    .
    CP
    =（a，0）•（a-λa，λa）
    =（1-λ）a2≤a2，
    ∴当λ=0时，
    .
    CA
    •
    .
    CP
    取得最大值为a2．
    故答案为：a2．
    点评：本题考查了数量积运算性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2cm2的概率是（　　）
    A、
    4
    7
    B、
    1
    2
    C、
    3
    7
    D、
    1
    7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1，C=
    π
    3
    ．
    （1）若cos（θ+C）=
    5
    13
    ，0＜θ＜π，求cosθ的值．
    （2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a+2≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-2，1）
    B、[-1，2]
    C、（-1，2）
    D、（0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记ρ为极径，θ为极角，圆C：ρ=3cosθ的圆心C到直线l：ρcosθ=2的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等腰直角三角形ACB中∠C=90°，CA=CB=a，点P在AB上，且
    .
    AP
    =λ
    .
    AB
    （0≤λ≤1），则
    .
    CA
    •
    .
    CP
    的最大值为
    （　　）
    A、a
    B、a2
    C、2a
    D、
    		2
    a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2-6(x≥
    		3
    或x≤-
    		3
    )
    -x2(-
    		3
    ＜x＜
    		3
    )
    ，设0＜m＜n，且f（m）=f（n），则mn2的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知b=2
    		3
    ，c=6，B=30°．
    （I）求角A及边a；
    （Ⅱ）若cosβ=
    2
    		5
    5
    ，β∈(0，
    π
    2
    )    ，求tan（2β+B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z=x-2y，其中x，y满足不等式组
    x≥0
    x≤y
    x+y≤2
    ，则z的最小值为
     
    ．

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