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    7．已知2sinα+cosα=0，则2cos2α-sin2α的值为（　　）
    A．$\frac{12}{5}$B．$\frac{5}{12}$C．$\frac{6}{5}$D．-2

    分析 利用“1”的代换，化简所求的表达式，即可求出结果．

    解答 解：2cos2α-sin2α=$\frac{{2cos}^{2}α-sin2α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{{2cos}^{2}α-2sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{{8sin}^{2}α+4sinαsinα}{{sin}^{2}α+4{sin}^{2}α}$=$\frac{12}{5}$．
    故选：A．

    点评 本题考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

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    17．一个四棱柱的底面是正方形，侧棱与底面垂直，其长度为4，棱柱的体积为16，棱柱的各顶点在一个球面上，则这个球的表面积是（　　）
    A．16πB．20πC．24πD．32π

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    18．函数y=3cos（$\frac{π}{2}$-x）+4cosx的值域为[-5，5]．

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    15．已知f（x）=x2-2x+2．
    （1）若x∈[t，t+1]，求f（x）的最小值并用解析式g（t）表示；
    （2）求g（t）在t∈[-2，2]上的值域．

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    2．函数f（x）对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．
    （1）证明函数f（x）是R上的单调减函数；
    （2）解关于x的不等式$\frac{1}{2}$f（-2x2）-f（x）＞$\frac{1}{2}$f（4x）-f（-2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．复数z=$\frac{1}{2+i}$-i2015（i为虚数单位），则$\overline{z}$的虚部为（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{5}$iD．-$\frac{4}{5}$i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知等差数列{an}中，前三项分别是x，2x，4x-2，数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）求x的值，数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．
    （2）若数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，且Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素α写出来：
    ①60°；②-21°．
    （2）试写出终边在直线y=-$\sqrt{3}$x上的角的集合S，并把S中适合不等式-180°≤α＜180°的元素α写出来．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线$y=\sqrt{2}$过椭圆的焦点，点P是椭圆上位于第一象限的点，并满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=1$，过P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交椭圆于A，B两点．
    （1）求椭圆方程和点P坐标；
    （2）求证直线AB的倾斜角为定值．

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