Question

【题目】已知 的展开式各项系数和为M， 的展开式各项系数和为N，（x+1）n的展开式各项的系数和为P，且M+N﹣P=2016，试求 的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵M+N﹣P=4n+2n+5﹣2n=（2n）2+312n=2016，

∴（2n）2+312n﹣2016=0，

∴（2n+63）（2n﹣32）=0，

∴2n=32，

∴n=5，

∴ 的展开式的通项 ，

的展开式共有11项，二项式系数最大的项为中间项第6项，其值为

（2）解：第r+1项Tr+1的系数的绝对值为 ，

若第r+1项Tr+1的系数的绝对值最大，则{ ，

可得 ，又r∈N*，∴r=3，

故系数的绝对值最大的项为

【解析】先求出n的值，再写出展开式的通项，（1）根据展开式的通项即可求出二项式系数最大的项，（2）若第r+1项Tr+1的系数的绝对值最大，得到关于r的不等式组，解得即可．