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    袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为
    C
    4
    16
    C
    3
    12
    C
    2
    8
    C
    1
    4
    C
    10
    40
    C
    4
    16
    C
    3
    12
    C
    2
    8
    C
    1
    4
    C
    10
    40
    （只列式，不计算）．
    分析：根据题意，由组合数公式可得从40个球中随机抽取10个，有C4010种情况，根据分层抽样的定义，可得若按分层抽样方法，得到的样品中有红色球4个、蓝色球3个，白色球2个，黄色球1个，由组合数公式可得其情况数目；由等可能事件的概率公式计算可得答案．
    解答：解：根据题意，从40个球中随机抽取10个，有C4010种情况，
    若按分层抽样方法，得到的样品中有红色球4个、蓝色球3个，白色球2个，黄色球1个，有C164C123C82C41种情况，
    这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为
    C
    4
    16
    C
    3
    12
    C
    2
    8
    C
    1
    4
    C
    10
    40
    ，
    故答案为
    C
    4
    16
    C
    3
    12
    C
    2
    8
    C
    1
    4
    C
    10
    40
    ．
    点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及组合数公式与分层抽样方法的运用；关键在于灵活利用组合数公式．
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省齐齐哈尔市高三二模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

    摸球总次数

    10

    20

    30

    60

    90

    120

    180

    240

    330

    450

    “和为7”出现的频数

    1

    9

    14

    24

    26

    37

    58

    82

    109

    150

    “和为7”出现的频率

    0.10

    0.45

    0.47

    0.40

    0.29

    0.31

    0.32

    0.34

    0.33

    0.33

    （参考数据：）

    （Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。

     

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