Question

设指数函数f（x）=a^x，（a＞0且a≠1），对于任意x，y∈R，下列算式中：
①f（x+y）=f（x）•f（y）
②f（xy）=f（x）+f（y）
③f（x-y）=

f(x)

f(y)

④f（nx）=fⁿ（x）
⑤f[（xy）ⁿ]=fⁿ（x）•fⁿ（y）
其中不正确的是

②⑤

．（只需填上所有不正确的题号）

Answer 1

分析：由题意，由指数的运算性质对五个等式进行验证即可找出不正确的结论的个数得到答案

解答：解：①f（x+y）=f（x）•f（y）是正确的，因为f（x+y）=a^x+y=a^x×a^y=f（x）•f（y）；
②f（xy）=f（x）+f（y）是不正确的，因为f（xy）=a^xy≠a^x+a^y=f（x）+f（y）；
③f（x-y）=

f(x)

f(y)

是正确的，因为f（x-y）=a^x-y=

ax

ay

=

f(x)

f(y)

；
④f（nx）=fⁿ（x）是正确的，因为f（nx）=a^nx=（a^x）ⁿ=fⁿ（x）；
⑤f[（xy）ⁿ]=fⁿ（x）•fⁿ（y）是不正确的，因为f[（xy）ⁿ]=a(xy)n=axn×ayn≠（a^x）ⁿ（a^y）ⁿ=fⁿ（x）•fⁿ（y）
综上，不正确的是②⑤
故答案为②⑤

点评：本题考查指数函数性质的综合运用，熟练掌握指数的运算法则是解答本题的关键，本题考查基础计算，就熟练理解掌握每个结论的判断方法