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    中心在坐标原点的椭圆上有三个不同的点A、B、C，其中B点的横坐标为4，它们到焦点F（4，0）的距离| AF |，| BF |，| CF |成等差数列，记线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，若直线BT的斜率为，求此椭圆的方程．

     

    答案：
    解析：

    		解：如右图，设A（x1，y1），C（x2，y2），

    所求椭圆为由统一定义

    | AF | = a－ex1，| BF | = a－4e，

    | CF | = a－ex2．

    ∵ 2| BF | = | AF | + | CF |，

    ∴ 2a－8e = 2a－e ( x1 + x2 )，

    ∴ x1 + x2 = 8，设AC中点，

    ∴ AC的垂直平分线方程为

    T点横坐标为 ①

    由  ．  ②

    由①，②

    ．

    又 ，

    ∴ a = 5，b2 = 25－16 = 9．

    所求椭圆方程为 ． 

     


    提示：

     


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    已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
    4
    5
    ，且过点（
    10
    		2
    3
    ，1）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．

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    ．

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    已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
    4
    5
    ，且过点P(
    10
    		2
    3
    ，1)
    （1）求椭圆C的标准方程
    （2）直线l：y=kx+m分别切椭圆C与圆M：x2+y2=15于A、B两点，求|AB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
    4
    5
    ，且过点(
    10
    		2
    3
    ，1)    ，求椭圆C的方程．

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