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    19．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）=sinπx，则当-1≤x＜0时，f（x）=-$\frac{1}{2}$sinπx．

    分析 当-1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由已知表达式可求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）即可求得f（x）．

    解答 解：当-1≤x≤0时，0≤x+1≤1，
    由题意f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1）=$\frac{1}{2}$sin（x+1）π=-$\frac{1}{2}$sinπx，
    故答案为：-$\frac{1}{2}$sinπx．

    点评 本题考查函数解析式的求解，属基础题，正确理解函数定义是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，且ω≠0，ω∈R．
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点$（\frac{π}{3}\;，2）$，且0＜ω＜3，求ω的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当$x∈[-2π，-\frac{π}{3}]$时，函数g（x）的值域为[-2，1]，求m，n的值；
    （Ⅲ）若函数$h（x）=f（x-\frac{π}{3ω}）$在$[-\frac{π}{3}\;，\frac{π}{3}]$上是减函数，求ω的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}x_{\;}$2+alnx（a∈R），若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为x-y+b=0，则实数a=$-\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算Χ2≈7.6参照参考数据，得到的正确结论是（　　）
    A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
    B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
    C．有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
    D．有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．将下面三段论形式补充完整：
    因为三角函数是周期函数，（大前提）
    而y=cosx（x∈R）是三角函数，（小前提）
    所以y=cos x （x∈R）是周期函数．（结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．计算：2+（2+22）+（2+22+23）+…+（2+22+…+210）=4072．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}的前n项和Sn，且满足2Sn=nan+3n，（n∈N*）且S2=8．
    （1）求a1，a2，a3的值；
    （2）证明数列{an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （3）求证：$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜$\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的交角为600，且$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的取值范围为$（1，\sqrt{3}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．四面体ABCD，设AB=2，CD=3异面直线AB与CD间的距离为1且相垂直，则四面体ABCD的体积为2．

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