Question

5．如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）成中心对称（|φ|＜$\frac{π}{2}$），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（　　）

• A． x=-$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{12}$
• C． x=$\frac{π}{6}$
• D． x=$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由正弦函数的对称性可得2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，结合范围|φ|＜$\frac{π}{2}$，可求φ，令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可求函数的对称轴方程，对比选项即可得解．

解答 解：∵函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）成中心对称，
∴2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，可得：f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴当k=0时，可得函数的对称轴为x=$\frac{π}{12}$．
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的对称性，属于基础题．