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    20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是$16+6\sqrt{2}$．

    分析 由三视图知该几何体是放倒一个直三棱柱，由三视图求出几三棱柱底面边长、高，由三棱柱的结构特征和面积公式求出几何体的表面积．

    解答 解：根据三视图可知几何体是一个直三棱柱、底面在左右，
    由侧视图知，底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是2，则斜边是2$\sqrt{2}$，
    由正视图知，三棱柱的高是3，
    ∴该几何体的表面积S=$2×\frac{1}{2}×2×2+2×2×3+2\sqrt{2}×3$
    =$16+6\sqrt{2}$，
    故答案为：$16+6\sqrt{2}$．

    点评 本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

    练习册系列答案
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    10．如果P1，P2，P3是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3．F是抛物线C的焦点，若x1+x2+x3=10，则|P1F|+|P2F|+|P3F|=16．

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    11．设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
    （1）求M；
    （2）当a，b∈M时，求证：$\sqrt{3}|{a+b}|≤|{ab+3}|$．

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    8．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=$\sqrt{2}$，D为BC的中点，过点D作DQ∥AP，且DQ=1，连结QB，QC，QP．
    （1）证明：AQ⊥平面PBC；
    （2）求二面角B-AQ-C的平面角的余弦值．

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    15．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，$AE=DE=\sqrt{6}$，F为线段DE上的一点．
    （Ⅰ）求证：平面AED⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）若二面角E-BC-F与二面角F-BC-D的大小相等，求DF的长．

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    5．如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上的一点，且BC=$\sqrt{3}$AC，点D为线段AB上一点，且AD=$\frac{1}{3}$DB．PD垂直于圆O所在的平面．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAB；
    （Ⅱ）若PD=BD，求二面角C-PB-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．若函数f（x）=ex-3-x+2a（a＞0）有且只有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[0，1]B．（0，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax}{{e}^{x}}$（a∈R）．
    （1）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若f（x）在[2，+∞） 上为减函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点．
    （1）试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由；
    （2）若已知AB=VC=2，当三棱锥V-ABC体积最大时，求点C到面VBA的距离．

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