【题目】 【2017江西4月质检】如图，四棱锥
中，侧面
底面
， 
， 
， 
, 
， 
，点
在棱
上，且
，点
在棱
上，且
平面
.
（1）求证： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】试题分析：连接
交
于点
，根据三角形相识，可得
， 
，由勾股定理可得
是直角三角形，进而得
，再由面面垂直判定定理可得结论；（2）以
， 
， 
所在直线分别为
轴， 
轴， 
轴建立空间直角坐标系，求出平面
的法向量与平面
的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
试题解析：（1）如图连接
交
于点
，因为
平面
，所以
，由
，所以
，又
，所以
，
所以
， 
，
又因为
，所以
是直角三角形，
又
，所以
，
又因为侧面
底面
，所以
平面
.
（2）因为
， 
，所以
，有
，如图，以
， 
， 
所在直线分别为
轴， 
轴， 
轴建立空间直角坐标系，
则
， 
， 
，
，所以
，
所以
，
设平面
的法向量为
，
则
，
，令
，则
，所以
，
又因为平面
的法向量
，
所以
，
即所求二面角的余弦值是
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【2017年第二次全国大联考江苏卷】若无穷数列
满足：
恒等于常数
,则称具有局部等差数列
.
（1）若
具有局部等差数列
，且
，求
；
（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列
是公比为正数的等比数列，
，
，
，判断
是否具有局部等差数列
，并说明理由；
（3）设
既具有局部等差数列
，又具有局部等差数列
，求证：
具有局部等差数列
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【2017宁夏石嘴山市二模】如图,在以
为顶点的多面体中,
平面
,
平面
,
,
.
（1）请在图中作出平面
,使得
,且
,并说明理由；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：
身高/cm（x） | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
体重/kg（y） | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值 
为多少？
参考公式：线性回归方程 = 
x+ 
，其中 = 
= 
， = 
﹣ 
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【2017福建4月质检】如图，三棱柱
中， 
， 
， 
分别为棱
的中点.
（1）在平面
内过点
作
平面
交
于点
，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面
侧面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）= 
．
（1）设函数g（x）=f（x）﹣1，求函数g（x）的零点；
（2）若函数f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求 
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示图形为圆．
（1）若已知曲线关于直线x+y﹣4=0的对称圆与直线6x+8y﹣59=0相切，求实数k的值；
（2）若k=15，求过该曲线与直线x﹣2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6，底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（ ） 
A.（0， 
]
B.（0， 
]∪[ ，3]
C.（0， ]
D.（0， ]∪[3， 
]
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数 
，设F（x）=x2f（x），则F（x）是（ ）
A.奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减
B.奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增
C.偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增
D.偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减
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