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(文科)已知椭圆的方程为3x2+y2=18.
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;
(2)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程.
(1)∵椭圆3x2+y2=18即
x2
6
+
y2
18
=1

∴a=3
2
,b=
6

由 c2=a2-b2,得c=2
3

∴离心率:e=
c
a
=
2
3
3
2
=
6
3

焦点坐标:F1(0,-2
3
),F2(0,2
3

(2)椭圆在y轴上的顶点坐标:(0,3
2
),(0,-3
2
),
焦点坐标:(0,-2
3
),(0,2
3

∴双曲线的焦点坐标是:(0,3
2
),(0,-3
2
),
顶点为(0,-2
3
),(0,2
3

双曲线的半实轴长为:2
3
,半虚轴长为:
(3
2
)
2
-(2
3
)
2
=
6

∴双曲线方程为
y2
12
-
x2
6
=1
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已知椭圆的方程为
x2
m
+y2=1(m>0,m≠1),则该椭圆的焦点坐标为
(0,±
1-m
)或(±
m-1
,0)
(0,±
1-m
)或(±
m-1
,0)

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