Question

实数x，y，z满足x+y+z=0，且xyz＞0，设M=

1

x

+

1

y

+

1

z

，则（　　）

A．M＞0

B．M＜0

C．M=0

D．M可正可负

Answer 1

分析：题目要求判断M的正负取值情况，为此应先将M通分化简整理，得出M=

yz+xz+xy

xyz

，分母为正值，只需判断出
分子的正负情况即可．结合x+y+z=0，将分子转化为xy+xz+yz=（x+y+z）²-（x²+y²+z²）．

解答：解：∵xyz＞0，∴x，y，z均不为零．
M=

1

x

+

1

y

+

1

z

=

yz+xz+xy

xyz

=

1

2

(x+y+z)2-(x2+y2+z2)

xyz

=-

1

2

x2+y2+z2

xyz

．
由已知可得x²+y²+z²＞0，又xyz＞0，∴-

1

2

x2+y2+z2

xyz

＜0，即M＜0．
故选：B．

点评：本题考查函数的值，关键将M化简变形，利用公式转化成容易判断符号的形式，此项工作和在函数单调性证明中差的符号判断一致．