【题目】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为,,……,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量.
(2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列.
(3)从流水线上任取件产品,求恰有件产品合格的重量超过克的概率.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2010的n的最小值.
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【题目】如图,是底面边长为1的正三棱锥,分别为棱长上的点,截面底面,且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)证明:为正四面体;
(2)若,求二面角的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(注:用平行于底的截面截棱锥,该截面与底面之间的部分称为棱台,本题中棱台的体积等于棱锥的体积减去棱锥的体积.)
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【题目】已知圆和点,动圆经过点且与圆相切,圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线与轴正半轴的交点,点在曲线上,若直线的斜率满足求面积的最大值.
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【题目】如图,在矩形ABCD和矩形ABEF中,,,矩形ABEF可沿AB任意翻折.
(1)求证:当点F,A,D不共线时,线段MN总平行于平面ADF.
(2)“不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗?如果正确,请证明;如果不正确,请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立,并给出理由.
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【题目】(13分)设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
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【题目】已知,设实数、、、、、满足
(i)、、且不全为0;
(ii)、、;
(iii)若,则.
若所有形如和的数均不为2014的倍数,则称集合为“好集”.求好集所含元素个数的最大值.
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