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平面直角坐标系xOy中,已知向量
AB
=(6,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-2,-3)
,且
AD
BC

(1)求x与y之间的关系式;
(2)若
AC
BD
,求四边形ABCD的面积.
分析:(1)由
AD
BC
,结合向量平行的坐标表示可得(x+4)y-(y-2)x=0,可求
(2)由
AC
BD
,可得
AC
BD
=0
,结合(1)的关系式可求x,y,代入四边形的面积公式可求
解答:解(1)由题意得
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(x+4,y-2)
BC
=(x,y)
,…2分
因为
AD
BC

所以(x+4)y-(y-2)x=0,即x+2y=0,①…4分
(2)由题意得
AC
=
AB
+
BC
=(x+6,y+1)
BD
=
BC
+
CD
=(x-2,y-3)
,…6分
因为
AC
BD

所以(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,即x2+y2+4x-2y-15=0,②…8分
由①②得
x=2
y=-1
x=-6
y=3.
…10分
x=2
y=-1
时,
AC
=(8,0)
BD
=(0,-4)

S四边形ABCD=
1
2
|
AC
||
BD
|=16
…12分
x=-6
y=3
时,
AC
=(0,4)
BD
=(-8,0)

S四边形ABCD=
1
2
|
AC
||
BD
|=16
…14分
所以,四边形ABCD的面积为16
点评:本题主要考查了向量平行的坐标表示,向量数量积的性质的应用,属于基础试题.
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在平面直角坐标系xOy中,“方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1
表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k∈
 

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在平面直角坐标系xOy中,Pn(n,n2)(n∈N+)是抛物线y=x2上的点,△OPnPn+1的面积为Sn
(1)求Sn
(2)化简
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn

(3)试证明S1+S2+…+Sn=
n(n+1)(n+2)
6

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3
,2),B(4,4)
,圆C是△OAB的外接圆.
(1)求圆C的方程;
(2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为4
3
,求直线l的方程.

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在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:
x=-2+
3
5
t
y=2+
4
5
t
(t为参数),它与曲线C:(y-2)2-x2=1交于A,B两点.
(1)求|AB|的长;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为(2
2
4
)
,求点P到线段AB中点M的距离.

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