Question

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．若a_i，j=210，则i、j的值分别为

 

，

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：第一行有一个数，第二行有两个数…，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，表示出等差数列的前项和，使得和大于或等于210，解出不等式，求出n的值，在满足条件的数字附近检验，得到结果．

解答： 解：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，…，第62行有62个数，第63行有63个数，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，
∴前n项的和是

n(n+1)

2

，
∵当n=20时，

n(n+1)

2

=210，
∴210为第20行，第20个数
故答案为：20，20

点评：本题的考点是归纳推理，主要考查数列的性质和应用，本题解题的关键是看出所形成的数列是一个等差数列，利用等差数列的前项和，使得和大于或等于210求解．