Question

6．设a=log₉$\sqrt{3}$，b=log₃$\sqrt{\frac{8}{5}}$，c=$\frac{1}{6}$log₂3，则a，b，c之间的大小关系是（　　）

• A． c＞a＞b
• B． a＞c＞b
• C． a＞b＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 先根据对数函数的单调性判断a、b的大小，再比较a、c大小，即可得出a，b，c之间的大小关系．

解答 解：∵a=log₉$\sqrt{3}$=log₃$\root{4}{3}$=$\frac{1}{4}$，
b=log₃$\sqrt{\frac{8}{5}}$=log₃$\root{4}{\frac{64}{25}}$；
且3＞$\frac{64}{25}$，∴$\root{4}{3}$＞$\root{4}{\frac{64}{25}}$，
∴log₃$\root{4}{3}$＞log₃$\sqrt{\frac{64}{25}}$，
∴a＞b；
又c=$\frac{1}{6}$log₂3=$\frac{1}{2}$log₂$\root{3}{3}$＞$\frac{1}{2}$log₂$\sqrt{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴c＞a；
∴a，b，c之间的大小关系是c＞a＞b．
故选：A．

点评 本题考查了利用对数函数的单调性比较函数值大小的应用问题，是基础题目．