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设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合为整数}为封闭集;②若S为封闭集,则{0}⊆S;③封闭集一定是无限集;④若A、B均为封闭集,则满足A⊆M⊆B的任意集合M也是封闭集.其中的真命题是    .(写出所有真命题的序号)
【答案】分析:①根据封闭集的定义验证集合为整数}不是封闭集;
②通过举出反例,若S为封闭集,不一定{0}⊆S;
③封闭集不一定是无限集;
④若A、B均为封闭集,则满足A⊆M⊆B的任意集合M一定是封闭集.
解答:解:∵若对任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,则称S为封闭集,
对于①设x=a+,y=c+,a,b,c,d为整数,xy=ac+++,若bd=1,则xy∉S,
为整数}不是封闭集;故错;
②若S=N*,则S为封闭集,但{0}?S;故错;
③封闭集不一定是无限集如S={0}是封闭集,是有限集,故错;
④若A、B均为封闭集,则满足A⊆M⊆B的任意集合M一定是封闭集.
综上可知④正确,
故答案为:④
点评:本题考查康托的集合论,本题解题的关键是正确理解封闭集的意义,能够辨别一个集合是不是封闭集.
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设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合S={a+
b3
|a,b
为整数}为封闭集;②若S为封闭集,则{0}⊆S;③封闭集一定是无限集;④若A、B均为封闭集,则满足A⊆M⊆B的任意集合M也是封闭集.其中的真命题是
.(写出所有真命题的序号)

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设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:

①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有0∈S;

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。

其中的真命题是    (写出所有真命题的序号). 

 

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①集合S={a+|a,b为整数}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足的任意集合T也是封闭集。
其中的真命题是(    )。(写出所有真命题的序号)

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设S为实数集R的非空子集。若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集。下列命题:
①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足STR的任意集合T也是封闭集。
其中的真命题是(    )。(写出所有真命题的序号)

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