Question

已知函数（a∈(0，1)），求f(x)的最值，并讨论周期性，奇偶性，单调性。

Answer 1

见解析

解析:

：对三角函数式降幂

  

∴ f(x)=令 则 y=a^u∴ 0<a<1∴ y=a^u是减函数

∴ 由得，此为f(x)的减区间

由得，此为f(x)增区间

∵ u(-x)=u(x)∴ f(x)=f(-x)∴ f(x)为偶函数∵ u(x+π)=f(x)

∴ f(x+π)=f(x)∴ f(x)为周期函数，最小正周期为π

当x=kπ（k∈Z）时，y_min=1当x=kπ+（k∈Z）时，y_nax=

注：研究三角函数性质，一般降幂化为y=Asin(ωx+φ)等一名一次一项的形式。