Question

【题目】函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），
令t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt，
∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x2﹣2x﹣8为减函数；
x∈（4，+∞）时，t=x2﹣2x﹣8为增函数；
y=lnt为增函数，
故函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），
故选：D．
【考点精析】利用复合函数单调性的判断方法和解一元二次不等式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”；求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．