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    （2008•卢湾区二模）计算：
    lim
    n→∞
    (1+
    2
    3n+1
    )n    =
    e
    2
    3
    e
    2
    3
    ．
    分析：根据题意，设
    3n+1
    2
    =t    ，则n=
    2t-1
    3
    ，变形可得
    lim
    n→∞
    [(1+
    1
    t
    )    t    ] 
    2
    3
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    t
    )
    1
    3
    ，分析可得，当n→∞时，它的极限为e
    2
    3
    ，进而可得答案．
    解答：解：设
    3n+1
    2
    =t    ，则n=
    2t-1
    3

    lim
    n→∞
    (1+
    2
    3n+1
    )    n    =
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    t
    )
    2t-1
    3
    =
    lim
    n→∞
    [(1+
    1
    t
    )    t    ] 
    2
    3
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    t
    )
    1
    3
    =e
    2
    3

    故答案为：e
    2
    3
    ．
    点评：本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．
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    （2008•卢湾区二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1与B1D1的交点，F为DD1的中点，则直线EF与直线BC所成角的大小为
    arccos
    		3
    3
    arccos
    		3
    3
    （用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•卢湾区二模）不等式
    2-x
    x+3
    ＞1    的解集为
    {x|-3＜x＜-
    1
    2
    }
    {x|-3＜x＜-
    1
    2
    }
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•卢湾区二模）若{an}是一个以2为首项，-2为公比的等比数列，则数列{an2}的前n项的和Sn=
    4(4n-1)
    3
    4(4n-1)
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•卢湾区二模）函数f（x）=2x+1-1（x＞0）的反函数f-1（x）=
    log2（x+1）-1（x＞1）
    log2（x+1）-1（x＞1）
    ．

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