Question

函数f（x）的图象是如图所示的折线段OAB，点A坐标为（1，2），点B坐标为（3，0）．定义函数g（x）=f（x）•（x-1）．则函数g（x）最大值为（　　）

• A、0
• B、2
• C、1
• D、4

Answer 1

分析：本题考查的是分段函数问题．在解答的过程当中应先根据函数f（x）的图象求出解析式，再根据g（x）=f（x）•（x-1）．求的函数g（x）的解析式，结合函数g（x）的解析式即可求的函数g（x）最大值．

解答：解：由题意知：函数f（x）的解析式为：f(x)=

2x，0≤x≤1 -x+3，1＜x≤3

，
又∵g（x）=f（x）•（x-1）．
∴函数g（x）的解析式为：
g(x)=

2x2-2x，0≤x≤1 -x2+4x-3，1＜x≤3

当0≤x≤1时，g(x)=2(x-

1

2

)2-

1

2

，∴g_max（x）=g（1）=g（0）=0；
当1＜x≤3时，g（x）=-（x-2）²+1＜1．
∴函数g（x）最大值为1．
故选C．

点评：本题考查的是分段函数解析式的求法和分段函数求最值的综合问题．在解答时充分体现了数形结合的思想、新定义的思想、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．