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    斜率为1，过抛物线y=
    1
    4
    x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（　　）
    A．8B．6C．4D．10
    由抛物线y=
    1
    4
    x2得x2=4y，∴p=2，焦点F（0，1）．
    ∴斜率为1且过焦点的直线方程为y=x+1．
    代入x2=4y，消去y，可得x2-4x-4=0．
    ∴x1+x2=4．
    ∴直线截抛物线所得的弦长为x1+
    p
    2
    +x2+
    p
    2
    =x1+x2+p=4+2=6．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC．求证：

    (1)EF⊥BC；
    (2)∠ADE＝∠EBC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（　　）
    A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e．
    （1）若e=
    		2
    2
    ，求椭圆的方程；
    （2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
    ①证明点A在定圆上；
    ②设直线AB的斜率为k，若k≥
    		3
    ，求e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为
    1
    5
    ．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
    OC
    =λ
    OA
    +
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的点P到左右两焦点F1，F2的距离之和为2
    		2
    ，离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0，
    		3
    7
    )    满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．
    （1）求动点M的轨迹方程；
    （2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知复数z满足|z-2|=1，复数z所对应的点的轨迹是C，若虚数满足u+
    1
    u
    ∈R    ，求|u|的值，并判断虚数u所对应的点与C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为
    		3
    2
    ，又直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点且与其相交于点M，N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）将|MN|表示为k的函数；
    （Ⅲ）线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，又点Q（1，0），求证：
    |PQ|
    |MN|
    为定值．

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