Question

6．已知抛物线x²=y上一点A到准线的距离为$\frac{5}{4}$，则A到顶点的距离等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设抛物线x²=y上一点A的坐标为（m，m²），求得抛物线的准线方程，由点到直线的距离公式，可得m的方程，解方程可得A的坐标，进而得到A到顶点的距离．

解答 解：设抛物线x²=y上一点A的坐标为（m，m²），
抛物线的准线方程为y=-$\frac{1}{4}$，
由题意可得m²+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，
解得m=±1，
可得A（±1，1），
则A到顶点的距离为$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，考查点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．