Question

15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-2，x≤1}\\{-{a}^{x}，x＞1}\end{array}\right.$，且a≠1在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （0，1）
• C． $（0，\frac{1}{2}]$
• D． $[\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 利用函数在（0，+∞）上是增函数，列出不等式组，求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-2，x≤1}\\{-{a}^{x}，x＞1}\end{array}\right.$，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{-\frac{a}{2}＜0}\\{-a≥a-1}\end{array}\right.$，解得a∈$（0，\frac{1}{2}]$．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．