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    某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：
    满意级别　非常满意　　满意　 一般　不满意
    满意指数（分）　　 90　　 60　 30　　0
    人数（个）　　 15　　 17　 6　　2
    （I）求这40位市民满意指数的平均值；
    （II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求ξ的分布列；
    （III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为n，求n≥m+60的概率．

    解：（Ⅰ）记表示这40位市民满意指数的平均值，则=63.75．
    （Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3．
    设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）=，可知ξ～B．
    ∴P（ξ=i）=，i=0，1，2，3．
    ∴ξ的分布列为
    ξ0123
    P
    （Ⅲ）设所有满足条件n≥m+60的事件为A．
    ①满足m=0且n=60的事件数为：．
    ②满足m=0且n=90的事件数为：=30．
    ③满足m=30且n=90的事件数为：．
    ∴P（A）==．
    所以满足条件n≥m+60的事件的概率为．
    分析：（I）利用加权平均数的计算公式即可得出；
    （II）设满意级别为“非常满意或满意”为事件M，则P（M）=，可知ξ～B．由公式P（ξ=i）=，i=0，1，2，3．即可得到ξ的分布列．
    （III）设所有满足条件n≥m+60的事件为A．则事件A包括以下三种类型：①满足m=0且n=60的事件数为：．②满足m=0且n=90的事件数为：．③满足m=30且n=90的事件数为：．从这40位市民中，先随机选一个人，然后再随机选另一个人，其选法共有，利用古典概型的概率计算公式即可得出．
    点评：熟练掌握加权平均数的计算公式、二项分布列、正确分类讨论、古典概型的概率计算公式是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区二模）某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：
    满意级别   非常满意     满意    一般   不满意
    满意指数（分）      90      60    30     0
    人数（个）      15      17    6     2
    （I）求这40位市民满意指数的平均值；
    （II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求ξ的分布列；
    （III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为n，求n≥m+60的概率．

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