分析:根据绝对值的性质和不等式的解法,分别解出P:|x+1|>3,q:5x-6>x2,判断-p和-q的逻辑关系;
解答:解:∵p:|x+1|>3,x+1>3或x+1<-3,
解得x>2或x<-4;
条件q:5x-6>x2,解得2<x<3,
∴-p:-4≤x≤2;
-q:x≥3或x≤2,
∴-p⇒-q,若在命题-q中,可以取x=-5不在-4≤x≤2里,
∴-p是-q的充分不必要条件;
故答案为:充分不必要.
点评:此题主要考查充要条件的判断,判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.