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    记数列{}的前n项和为为，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）已知2是函数f（x）＝＋ax－1的零点，若关于x的不等式f（x）≥对任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围．

     

    【答案】

    （Ⅰ）见解析；（II）的取值范围.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）利用间的关系解答，写出相减，然后根据等比数列定义确定答案；（II）利用（Ⅰ）的结果和等比数列通项公式求出，然后构造出不等式，求出解关于的不等式得出答案.

    试题解析：（Ⅰ） 时，，两式相减可得，，

    是以为首项，为公比的等比数列.     6分

    （II）由（Ⅰ）可得，，

    即，

    即在上恒成立，由，即， 或， ，

    即所求的取值范围.    12分

    考点：等比数列定义和通项公式、函数最值、一元二次不等式解法.

     

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    已知数列{an}，其中a1=1，a2=3，2an=an+1+an-1，（n≥2）记数列{an}的前n项和为Sn，数列{lnSn}的前n项和为Un．
    （Ⅰ）求Un；
    （Ⅱ）设Fn(x)=
    eUN
    2n(n!)2
    x2n    ，Tn(x)=
    n
    i=1
    F
    1
    k
    (x)    ，（其中Fk1（x）为Fk（x）的导函数），计算
    lim
    n→∞
    Tn(x)
    Tn+1(x)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且数列{an}的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列{bn}满足bn=
    a2n-1
    a2n
    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，
    （1）写出数列{an}的通项公式；
    （2）求Sn；
    （3）证明：当n≥6时，2-Sn＜
    1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，a2=
    12
    ，且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1]    （n=1，2，3，…）
    （1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=a2n-1•a2n，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=
    1
    a
    2
    n
    -1
    (n∈N*)    ，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记数列{an}的前n项和为为Sn，且Sn+an+n=0（n∈N*）恒成立．
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列．
    （2）已知2是函数f（x）=x2+ax-1的零点，若关于x的不等式f（x）≥an对任意n∈N﹡在x∈（-∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围．

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