【题目】若函数
，且
是
的导函数，则
（ ）
A. 24 B. -24 C. 10 D. -10
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】省环保厅对
、
、
三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：
|
|
| |
优（个） | 28 |
|
|
良（个） | 32 | 30 |
|
已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录
城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在
城中应抽取的数据的个数；
（2）已知
， 
，求在
城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
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【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．
（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；
（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；
（Ⅲ） 确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2 ．
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【题目】设事件A表示“关于
的一元二次方程
有实根”，其中
， 
为实常数.
（Ⅰ）若
为区间[0，5]上的整数值随机数， 
为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）若
为区间[0，5]上的均匀随机数， 
为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率.
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【题目】如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B以及CD的中点P处，已知AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD内(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为
km．
(I)设
，将表示成
的函数关系式；
(II)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值．
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【题目】定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，当﹣2＜x＜0时，f（x）=2x ， 则f（log220）=（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f（x）＝
，g（x）＝
，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．
【答案】
【解析】
首先研究函数
和函数
的性质，然后结合韦达定理和函数的性质求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围即可.
由题意可知：
，
将对勾函数
的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到函数的图象，其图象如图所示：
由
可得
，
据此可知在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
绘制函数图象如图所示：
则的最大值为
，
，
函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点，则
，
令
，则
，
整理可得：
，由韦达定理有：
.
满足题意时，应有：
，
，
故
.
【点睛】
本题主要考查导数研究函数的性质，等价转化的数学思想，复合函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知等比数列{
}的前n项和为
，且满足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
}满足
，求数列{}的前n项和
．
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【题目】已知函数f（x）=alnx+（﹣1）n 
，其中n∈N* ， a为常数．
（Ⅰ）当n=2，且a＞0时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若a=1，对任意的正整数n，当x≥1时，求证：f（x+1）≤x．
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