Question

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点 F₁作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF₁的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为                                                      （    ）

A．                              B．

C．                           D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：连接MF₂，由过点 PF₁作倾斜角为30°，线段PF₁的中点M落在y轴上得：|MF₁|=|MF₂|═|PM|=|PF₁|，∴△PMF₂为等边三角形，△PF₁F₂为直角三角形，因为

所以双曲线

的渐近线方程为,故选C.

考点：双曲线的简单几何性质

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF₂为等边三角形，△PF₁F₂为直角三角形的分析与应用，属于难题．