Question

选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式

x+5

(x-1)2

≥2的解集是

[-

1

2

，1）∪（1，3]

．
B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=

3

3

．
C．（坐标系与参数方程选做题）已知直线x+2y-4=0与

x=2-3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=

6

．

Answer 1

分析：（A）由不等式

x+5

(x-1)2

≥2 可得2x²-5x-3≤0，解此一元二次不等式，求得解集．
（B）在圆中线段利用由切线定理求得∠OCP=Rt∠，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合解直角三角形求得PC即可．
（C）把参数方程消去参数化为直角坐标方程，表示以（2，1）为圆心，半径等于3的圆，圆心到直线的距离等于0可得AB为直径，从而得到AB的值．

解答：解：（A）由不等式

x+5

(x-1)2

≥2 可得2x²-5x-3≤0，解得 x∈[-

1

2

，1）∪（1，3]，
故答案为[-

1

2

，1）∪（1，3]．
（B） 连接OC，由于 PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∵∠CPA=30°，∴OC=

AB

2

=3，由tan30°=

3

PC

，求得PC=3

3

．
故答案为 3

3

．
（C）把

x=2-3cosθ y=1+3sinθ

消去参数化为直角坐标方程为 （x-2）²+（y-1）²=9，表示以（2，1）为圆心，半径等于3的圆．
圆心到直线的距离等于

|2+2-4|

1+4

=0，故AB为直径，故AB=6，
故答案为 6．

点评：此题考查的是分式不等式的解法，直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及切线定理，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，
属于基础题．