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    已知函数，f(x)＝－1og2，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

     

    答案：
    提示：

    		命题意图：本题主要考查函数、对数函数的性质等基本知识，考查逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．

    解题思路：用f(x)中代数式的意义确定函数的定义域，然后用奇偶性和单调性的定义判断函数的奇偶性和单调性．

    因为x需满足解之，得－1<x<1

    所以函数的定义域为(－1，0)U(0，1)．

    又∵f(－x)＝－－1og2＝－(－1og2)＝－f(x)，

    ∴f(x)是奇函数．

    在区间(0，1)内，任取x1、x2∈(0，1)，且设x1<x2，则

    f(x1)－f(x2)＝－1og2－＋1og2＝(－)＋[1og2．

    由－>０，1og2(－1)－1og2(－1)>0，得f(x1)－f(x2)>0，即f(x)在(0，1)内单调递减．

    由于f(x)是奇函数，所以f(x)在(－1，0)内单调递减．

    评点：本题在判断单调性的过程中，应用了－个重要的结论，即奇函数在对称区间上的单调性相同．

     


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    [　　]

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    B．

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    [　　]

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    B．1对

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    f ′(x)＝＝，因为　f(x)在[1，＋∞)上为减函数，故　f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．设φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，

     

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