练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f（x）=（1-2sin2x）sin2x，则f（x）是


    1. A.
      最小正周期为π的偶函数
    2. B.
      最小正周期为π的奇函数
    3. C.
      最小正周期为2π的偶函数
    4. D.
      最小正周期为数学公式的奇函数
    D
    分析：把函数解析式括号中的项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=求出函数的最小正周期，同时根据正弦函数为奇函数得到f（x）也为奇函数，进而得到正确的选项．
    解答：f（x）=（1-2sin2x）sin2x
    =cos2xsin2x=sin4x，
    ∵ω=4，∴T==，
    又sin4x为奇函数，∴f（x）为奇函数，
    则函数f（x）为最小正周期为的奇函数．
    故选D
    点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的奇偶性，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
    （1）求x＜0，时f（x）的表达式；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案