若对于定义在R上的函数f(x).其图象是连续不断的.且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)＝0对任意实数都成立.则称f(x)是一个“λ伴随函数．下列关于“λ伴随函数的结论:①f(x)＝0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数 ,②f(x)＝x不是“λ伴随函数 ,③f(x)＝x2是“λ伴随函数 ,④“伴随函数至少有一个零点� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是一个“λ伴随函数”．下列关于“λ伴随函数”的结论：①f(x)＝0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”；②f(x)＝x不是“λ伴随函数”；③f(x)＝x²是“λ伴随函数”；④“

伴随函数”至少有一个零点．其中正确的结论个数是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

由题意得，①正确，如f(x)＝c≠0，取λ＝－1，则f(x－1)－f(x)＝c－c＝0，即f(x)＝c≠0是一个“λ伴随函数”．②不正确，若f(x)＝x是一个“λ伴随函数”，则f(x＋λ)＋λx＝0，求得λ＝0且λ＝－1，矛盾．③不正确，若f(x)＝x²是一个“λ伴随函数”，则(x＋λ)²＋λx²＝0，求得λ＝0且λ＝－1，矛盾．④正确，若f(x)是“

伴随函数”，则f

＋

f(x)＝0，取x＝0，则f

＋

f(0)＝0，若f(0)、f

任意一个为0，则函数f(x)有零点；若f(0)、f

均不为0，则f(0)、f

异号，由零点存在性定理知，在

区间内存在零点．所以有两个结论正确．故选B.

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，则这两个声波合成后即

的振幅为（）

A．3

B．

C．

D．

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A．18

B．21

C．24

D．2

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已知函数

，若存在

使得函数

的值域是

，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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