【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有( )
A. 所在平面B.
所在平面
C. 所在平面D.
所在平面
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别.它是将一天24小时划分成两个时间段,把8:00—22:00共14小时称为峰段,执行峰电价,即电价上调;22:00—次日8:00共10个小时称为谷段,执行谷电价,即电价下调.为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况,从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查,各户月平均用电量以,
,
,
,
,
(单位:度)分组的频率分布直方图如下图:
若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”,月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”.其中,使用峰谷电价的户数如下表:
月平均用电量(度) | ||||||
使用峰谷电价的户数 | 3 | 9 | 13 | 7 | 2 | 1 |
(1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)()将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面
的列联表:
一般用户 | 大用户 | |
使用峰谷电价的用户 | ||
不使用峰谷电价的用户 |
()根据(
)中的列联表,能否有
的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关?
0.025 | 0.010 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,
,
,
平面
,
,
.
()求证:
平面
.
()求二面角
的余弦值.
()在线段
(含端点)上,是否存在一点
,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】()见解析;(
)
;(
)存在,
【解析】试题分析:(1)由题意,证明,
,证明
面
;(2)建立空间直角坐标系,求平面
和平面
的法向量,解得余弦值为
;(3)得
,
,所以
,
,所以存在
为
中点.
试题解析:
()∵
,
,∴
.
∵,∴
,∴
,
.
∵,且
,
、
面
,∴
面
.
()知
,∴
.
∵面
,
,
,
两两垂直,以
为坐标原点,
以,
,
为
,
,
轴建系.
设,则
,
,
,
,
,
∴,
.
设的一个法向量为
,
∴,取
,则
.
由于是面
的法向量,
则.
∵二面角为锐二面角,∴余弦值为
.
()存在点
.
设,
,
∴,
,
,
∴,
.
∵面
,
.
若面
,∴
,
∴,
∴,∴
,∴存在
为
中点.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】已知函数.
()当
时,求此函数对应的曲线在
处的切线方程.
()求函数
的单调区间.
()对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线的图象关于轴对称,顶点在坐标原点,点
在抛物线上.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设直线的方程为
,若直线
与抛物线交于
两点,且以
为直径的圆过点
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
,且函数
是偶函数.
(1)求的解析式;.
(2)若不等式在
上恒成立,求n的取值范围;
(3)若函数恰好有三个零点,求k的值及该函数的零点.
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