Question

【题目】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），
[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；
（2）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
（3）求月平均用电量的中位数．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直方图的性质可得：

（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，

解方程可得x=0.0075，

∴直方图中x的值为0.0075；

（2）解：月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，

月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，

月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，

∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取 户．

（3）解：∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，

∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，

由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，

∴月平均用电量的中位数为224；

【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数；（3）由直方图可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得．
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能正确解答此题．