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    歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
    ∑n-1φ∑m-1φ=（+…）+（+…）+（+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．
    【答案】分析：先分别求出=（+…），（+…）…的极限再代入∑n-1φ∑m-1φ通过裂项法求得答案．
    解答：解：∵+…==，+…==…
    ∴∑n-1φ∑m-1φ=1-+-+…+…=1
    点评：本题主要考查了用裂项法求和的问题．当出现形式的数列求和时可用裂项法．
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    1
    (n+1)m+1
    （m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
    ∑n-1φ∑m-1φ
    1
    (n+1)m+1
    =（
    1
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    +
    1
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    + 
    1 
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    +…）+（
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    +
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    +
    1 
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    +…）+（
    1
    (n+1)2
    +
    1
    (n+1)3
    +
    1
    (n+1)4
    +…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．

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    1
    (n+1)m+1
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    ∑n-1φ∑m-1φ
    1
    (n+1)m+1
    =（
    1
    22
    +
    1
    23
    + 
    1 
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    +…）+（
    1
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    +
    1 
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    1 
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    +…）+（
    1
    (n+1)2
    +
    1
    (n+1)3
    +
    1
    (n+1)4
    +…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省内江市威远中学高三选填题强化训练09（理科）（解析版） 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学新题型解析选编（6）（解析版） 题型：解答题

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    ∑n-1φ∑m-1φ=（+…）+（+…）+（+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．

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